In einer mittleren Pfanne das Olivenöl erhitzen. Zwiebel und Knoblauch darin andünsten. Dann die Kartoffeln beifügen und die Bouillon sowie den Martini dazugiessen. Zugedeckt auf kleinem Feuer etwa zwanzig bis fünfundzwanwig Minuten leise kochen lassen, bis die Kartoffeln weich sind.
Inzwischen mit einem Sparschäler von etwa der Hälfte des Parmesanstueckes Späne schneiden. Den restlichen Parmesan fein reiben. Kleine Basilikumblätter ganz belassen, die übrigen Blätter in Streifen schneiden. Die gehackten Pelati Tomaten in ein Sieb abschütten und gut abtropfen lassen; den Saft anderweitig verwenden (z.B. zum Aperitif oder für eine Sauce oder Suppe).
Die Suppe fein pürieren. In die Pfanne zurückgeben. Den geriebenen Parmesan beifügen und die Suppe mit Salz sowie Pfeffer abschmecken. In tiefe Teller oder Tassen anrichten. Je einen Löffel Tomaten, etwas Basilikum sowie Parmesanspäne darüber verteilen und die Suppe sofort servieren.