Die Tomaten einritzen und mit kochend heissem Wasser überbrühen, abschrecken, häuten und entkernen. Fenchel waschen und den Strunk entfernen. Schalotten und Knoblauch schälen. Die vorbereiteten Zutaten fein schneiden. Zwei Esslöffel Olivenöl erhitzen und Fenchel, Knoblauch und die Schalotten darin andünsten. Die Tomaten dazugeben, mit Salz und Pfeffer abschmecken und beiseite stellen. Die Auberginen waschen, vom Stielansatz befreien und der Länge nach in circa 1 cm dicke Scheiben schneiden. Die Auberginen salzen, pfeffern und in Mehl wenden. Übriges Öl in einer beschichteten Pfanne erhitzen und die Auberginenscheiben darin auf beiden Seiten etwa 1 Minute braten. Auf Küchenpapier abtropfen lassen. Den Kabeljau mit einem Filetiermesser schräg in dünne Scheiben schneiden und leicht salzen. Den Backofen auf 200 °C vorheizen. Die Auberginenscheiben in eine gefettete Auflaufform legen und das Gemüse darauf verteilen.

Mit dem Kabeljau belegen und für 15-20 Minuten in den Ofen (Mitte) schieben. Den Fischfond mit Noilly Prat einkochen lassen. Estragon abbrausen, trocken schütteln und die Blätter hacken. Estragon und Crème fraîche unter die Sauce rühren, mit Salz abschmecken. Die Lasagne auf vorgewärmten Tellern anrichten. Die Sauce mit einem Stabmixer aufschäumen und alles damit umgiessen. Mit den Dillspitzen garnieren.